Dois terrenos retangulares, um com a frente maior em dois metros e o outro com a lateral maior em seis metros, possuem as mesmas áreas. Se o perímetro do terreno que tem maior fren

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(f_1\) e \(l_1\) a frente e a lateral do terreno que tem a frente maior, e \(f_2\), \(l_2\) as medidas do outro. Pelo enunciado: \(f_1=f_2+2\), \(l_2=l_1+6\) e as áreas são iguais, ou seja \(f_1l_1=f_2l_2\).

Substituindo \(f_2=f_1-2\) e \(l_2=l_1+6\) vem \(f_1l_1=(f_1-2)(l_1+6)\). Desenvolvendo e simplificando obtemos a equação linear \(3f_1-l_1=6\).

Como o perímetro do terreno com frente maior é 140, vale \(f_1+l_1=70\). Resolvendo o sistema
\(3f_1-l_1=6\)
\(f_1+l_1=70\)
somamos e achamos \(4f_1=76\), logo \(f_1=19\) e \(l_1=51\).

Assim \(f_2=17\) e \(l_2=57\). Portanto, o maior lado entre todos os terrenos é 57 m.