Questão FC450938
Altamiro comprou um terreno com formato retangular e pretende realizar algumas melhorias. Segundo o orçamento compartilhado com amigos, ele gastará R$ 8064,00 com grama sintética e
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Altamiro comprou um terreno com formato retangular e pretende realizar algumas melhorias. Segundo o orçamento compartilhado com amigos, ele gastará R$ 8064,00 com grama sintética e R$ 72,00 com arame farpado para limitar o terreno. Sabendo que o preço da grama sintética é de R$ 28,00 por metro quadrado e do arame farpado é R$1,00 por metro, quais são as dimensões do terreno comprado por Altamiro?
- 10 m x 26 m.
- 11 m x 25 m.
- 12 m x 24 m.
- 14 m x 22 m.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Primeiro, calcule a área a partir do gasto com grama: \(8064 \div 28 = 288\) m². Em seguida, encontre o perímetro pelo gasto com arame: \(72 \div 1 = 72\) m, logo \(2(L+W)=72\) e \(L+W=36\).
Temos o sistema \(L+W=36\) e \(LW=288\). Substituindo \(W=36-L\) em \(LW\): \(L(36-L)=288\), que leva à equação quadrática \(L^2-36L+288=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=36^2-4\cdot288=1296-1152=144\), \(\sqrt{\Delta}=12\). Assim \(L=(36\pm12)/2\), resultando em \(L=24\) ou \(L=12\).
Portanto, as dimensões do terreno são 12 m por 24 m. Verificação: \(12\cdot24=288\) m² e \(2(12+24)=72\) m, compatíveis com os gastos.
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