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Questão FC450939

Com base nos dados fornecidos, qual será a área dessa clínica?

Geometria Plana

Instituto Verbena · 2023

Uma clínica será construída em formato retangular com base medindo b metros e altura medindo h metros e terá um perímetro de 500 metros. O interior da clínica terá uma sala retangular com base de \(\dfrac{b}{2}\) metros, altura de \(\dfrac{h}{8}\) metros e terá um perímetro de 106 metros.

 

 

Com base nos dados fornecidos, qual será a área dessa clínica?

  1. 32224 m2.
  2. 43776 m2.
  3. 11136 m2.
  4. 23645 m2.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A clínica é um retângulo com base \(b\) e altura \(h\) e perímetro 500, portanto \(2b+2h=500\), ou seja, b+h=250.

A sala interna tem base \(\tfrac{b}{2}\), altura \(\tfrac{h}{8}\) e perímetro 106, logo \(2\big(\tfrac{b}{2}+\tfrac{h}{8}\big)=106\), que simplifica para b+\tfrac{h}{4}=106.

Substituindo h = 250 - b na segunda equação: \(b+\dfrac{250-b}{4}=106\). Isso dá \(\dfrac{3b+250}{4}=106\), então \(3b+250=424\) e \(3b=174\), resultando em b=58.

Temos então \(h=250-58=192\). A área é \(A=b\cdot h=58\cdot192=11136\).

Resultado: 11136 m^2.

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