Questão FC450941
Qual a área desse trapézio?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos são assentados sobre uma base composta basicamente por brita. Essa base (ou lastro) tem uma seção trapezoidal. A base menor do trapézio, que é isósceles, tem 2 m, a base maior tem 2,8 m e as arestas laterais têm 50 cm de comprimento, conforme representado na figura abaixo.
Qual a área desse trapézio?
- 1,2 m2.
- 0,72 m2.
- 2,4 m2.
- 1,44 m2.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos um trapézio isósceles com bases \(b=2{,}0\) m e \(B=2{,}8\) m e lado oblíquo de \(0{,}5\) m.
A diferença das bases é \(B-b=0{,}8\) m, então cada projeção lateral vale \(\dfrac{0{,}8}{2}=0{,}4\) m. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado, a altura é \(h=\sqrt{0{,}5^{2}-0{,}4^{2}}=\sqrt{0{,}25-0{,}16}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3\) m.
A área do trapézio é \(A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}=\dfrac{(2{,}8+2{,}0)\cdot0{,}3}{2}=\dfrac{4{,}8\cdot0{,}3}{2}=\dfrac{1{,}44}{2}=0{,}72\ \mathrm{m}^2\).
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