Um retângulo possui uma altura que mede o dobro da medida da sua base. Se seu perímetro é numericamente igual à sua área, quanto mede sua base?

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(b\) a medida da base e \(h\) a da altura. Como a altura é o dobro da base, temos \(h=2b\).

A área do retângulo é \(A=b\cdot h=b\cdot 2b=2b^2\).

O perímetro é \(P=2(b+h)=2(b+2b)=6b\).

Como o enunciado diz que o perímetro é numericamente igual à área, igualamos: \(6b=2b^2\).

Resolvendo: \(2b^2-6b=0\Rightarrow 2b(b-3)=0\). Assim \(b=0\) ou \(b=3\). Como a medida da base deve ser positiva, concluímos que \(b=3\).

Portanto, a base mede 3 unidades.