No retângulo da figura, C e E são pontos médios dos lados BD e DF, respectivamente. Sabendo-se que a área do retângulo vale 30,0 cm2, quanto vale, aproximadamente, a área do quadri

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja o retângulo com dimensões \(x\) e \(y\), então sua área é \(xy=30\).

Como C e E são pontos médios de BD e DF, os comprimentos usados para os triângulos são frações de \(x\) e \(y\).

O triângulo \(CDE\) tem catetos \(\tfrac{x}{2}\) e \(\tfrac{y}{2}\), então sua área é \(A_{CDE}=\dfrac{\frac{x}{2}\cdot\frac{y}{2}}{2}=\dfrac{xy}{8}=\dfrac{30}{8}=3{,}75\).

O triângulo \(AFE\) tem base \(\tfrac{x}{2}\) e altura \(y\), logo \(A_{AFE}=\dfrac{\frac{x}{2}\cdot y}{2}=\dfrac{xy}{4}=\dfrac{30}{4}=7{,}5\).

A área do quadrilátero \(ABCE\) é a área do retângulo menos essas duas áreas: \(A_{ABCE}=30-3{,}75-7{,}5=18{,}75\ \text{cm}^2\), ou aproximadamente 18,7 cm².