Em um triângulo equilátero de lado 3, decidiu-se traçar uma linha horizontal, paralela à base, passando pelo ponto médio da altura. Assim, o triângulo inicial é dividido em um trap

Gabarito

B

Comentário do professor

Num triângulo equilátero de lado 3, a altura vale \(h=\dfrac{3\sqrt3}{2}\). Traçando-se a linha paralela à base pelo ponto médio da altura, obtém-se um triângulo menor semelhante ao original com razão de semelhança \(1/2\).

Assim, a base do triângulo menor é \(b=\dfrac{3}{2}\) e sua altura é \(h_m=\dfrac{h}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{4}\). O trapézio formado tem base maior \(B=3\), base menor \(b=\dfrac{3}{2}\) e altura \(h_t=h_m\).

Aplicando a fórmula da área do trapézio \(A=\dfrac{(B+b)\cdot h_t}{2}\): \(A=\dfrac{\left(3+\dfrac{3}{2}\right)\cdot \dfrac{3\sqrt3}{4}}{2}=\dfrac{27\sqrt3}{16}\). Portanto a área do trapézio é \(\dfrac{27\sqrt3}{16}\).