Questão FC450949
Qual é o valor de L para que o pedreiro utilize exatamente as 12 peças para revestir a faixa?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2022
Um pedreiro deseja comprar 12 peças de azulejos quadrados para revestir uma faixa retangular em uma parede que deve ter 2 metros de largura e 1+L metros de altura, onde L é a medida do lado do azulejo em metros.
Qual é o valor de L para que o pedreiro utilize exatamente as 12 peças para revestir a faixa?
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- 0,33
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Gabarito
D
Comentário do professor
A faixa retangular tem largura 2 m e altura \(1+L\) m, então sua área é \(A=2(1+L)=2+2L\).
Cada azulejo é um quadrado de lado \(L\), área \(L^2\). Com 12 azulejos a área total dos azulejos é \(12L^2\).
Para usar exatamente as 12 peças, igualamos as áreas: \(12L^2=2+2L\).
Rearranjando: \(12L^2-2L-2=0\) e dividindo por 2: \(6L^2-L-1=0\).
Calculando o discriminante: \(\Delta=(-1)^2-4\cdot6\cdot(-1)=1+24=25\). Assim \(L=\dfrac{1\pm5}{12}\).
Obtemos \(L=\dfrac{6}{12}=0{,}5\) ou \(L=-\dfrac{4}{12}\). Como lado não pode ser negativo, \(L=0{,}5\) m é a solução válida.
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