Questão FC450952
Utilizando um papel quadriculado em pequenos quadrados de lado 1 cm, um arquiteto representou uma sala de espetáculos, por meio do polígono ABCDE, conforme mostra a figura. No intu
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2022
Utilizando um papel quadriculado em pequenos quadrados de lado 1 cm, um arquiteto representou uma sala de espetáculos, por meio do polígono ABCDE, conforme mostra a figura.
No intuito de ampliar o desenho, o arquiteto o transferiu para um novo papel quadriculado em pequenos quadrados de lado AB. Desse modo, o perímetro do polígono, em cm, após a ampliação, é:
- \(4( \sqrt{2} + 2)\)
- \(8( \sqrt{2} + 1)\)
- \(12 \sqrt{2}\)
- \(16 \sqrt{2}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Observe que o perímetro do polígono, no papel com quadradinhos de lado \(1\) cm, é formado por 8 lados de quadrado e 4 diagonais desses quadrados. Assim o perímetro inicial é \(P_i=8\cdot1+4\cdot\sqrt2=8+4\sqrt2\).
O arquiteto amplia o desenho para um novo papel em que o quadradinho tem lado igual a \(AB\). Note que \(AB\) é a diagonal do quadrado de lado \(1\), então o novo lado vale \(l_n=\sqrt2\) cm.
A diagonal do novo quadrado é \(d_n=l_n\sqrt2=\sqrt2\cdot\sqrt2=2\) cm.
Portanto o novo perímetro é \(P_n=8\cdot l_n+4\cdot d_n=8\sqrt2+4\cdot2=8\sqrt2+8\), ou seja \(P_n=8(\sqrt2+1)\), alternativa correta.
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