Sabe-se que a medida do lado de um triângulo regular é o triplo da medida do lado de um hexágono regular. A razão entre a área deste hexágono regular e a área deste triângulo regul

Gabarito

B

Comentário do professor

Sabendo que o lado do triângulo \(t\) é o triplo do lado do hexágono \(h\), ou seja \(t=3h\), usamos a fórmula da área do triângulo equilátero \(A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\) e a área do hexágono regular como soma de 6 triângulos equiláteros de lado \(h\): \(A_{hex}=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}h^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}h^2\).

Área do triângulo com lado \(t=3h\): \(A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}(3h)^2=\frac{9\sqrt{3}}{4}h^2\).
Agora a razão pedida, hexágono sobre triângulo, é

\(\dfrac{A_{hex}}{A_{\triangle}}=\dfrac{\frac{3\sqrt{3}}{2}h^2}{\frac{9\sqrt{3}}{4}h^2}=\dfrac{3/2}{9/4}=\dfrac{2}{3}.\)

Portanto a razão é \(\dfrac{2}{3}\).