A área de um hexágono regular A de lado l1cm é igual a \(48 \sqrt{3}\) cm2. Um outro hexágono regular B de lado l2cm possui área medindo 1/4 do valor de A. Qual a razão entre os la

Gabarito

A

Comentário do professor

Como os dois hexágonos são regulares, eles são semelhantes e a razão entre as suas áreas é o quadrado da razão entre os seus lados.

Seja \(A_A=48\sqrt3\) a área do hexágono A e \(A_B\) a área do hexágono B. Como \(A_B=\tfrac14A_A\), temos \(A_B=\tfrac{48\sqrt3}{4}=12\sqrt3\).

Portanto \(\dfrac{A_B}{A_A}=\left(\dfrac{l_B}{l_A}\right)^2\). Substituindo os valores: \(\dfrac{12\sqrt3}{48\sqrt3}=\left(\dfrac{l_B}{l_A}\right)^2\), ou seja \(\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{l_B}{l_A}\right)^2\).

Tomando a raiz quadrada positiva (pois comprimentos são positivos) resulta \(\dfrac{l_B}{l_A}=\sqrt{\tfrac{1}{4}}=\tfrac{1}{2}\).