A figura a seguir representa um círculo de raio R = 10 cm, cuja corda AB está a uma distância de 8 cm do centro do círculo. Nessas condições, o comprimento da corda AB, em cm, é ig

Gabarito

D

Comentário do professor

A corda é equidistante do centro, então a reta que une o centro \(O\) ao ponto médio \(H\) da corda é perpendicular a \(AB\) e a divide em duas partes iguais. Assim basta calcular \(AH\) e dobrar para obter \(AB\).

No triângulo retângulo \(AOH\) temos \(AO=10\) cm (raio) e \(OH=8\) cm (distância ao centro). Pelo Teorema de Pitágoras: \(AO^2=OH^2+AH^2\).

Substituindo: \(10^2=8^2+AH^2\), portanto \(AH^2=100-64=36\) e \(AH=6\) cm.

Como \(AH\) é metade da corda, \(AB=2\cdot AH=2\cdot6=12\) cm. Logo, a medida correta é 12 cm.