Questão FC450961
Quanto vale essa soma?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Leia o caso a seguir.
Um professor de Matemática propôs a seguinte atividade para seus alunos: Considerem as três circunferências C1, C2 e C3 descritas a seguir e depois somem seus comprimentos.
• C1 possui raio R;
• C2 possui o dobro do diâmetro de C1;
• O raio de C3 é ¼ do raio de C2.
Quanto vale essa soma?
- 7\(\pi\)R.
- 6\(\pi\)R.
- 5\(\pi\)R.
- 4\(\pi\)R.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Queremos a soma dos comprimentos das três circunferências.
Para C1, com raio \(R\), o comprimento é \(2\pi R\).
Como C2 tem o dobro do diâmetro de C1, seu raio é o dobro do de C1, isto é \(2R\). Logo o comprimento de C2 é \(2\pi(2R)=4\pi R\).
O raio de C3 é \(1/4\) do raio de C2. Como o raio de C2 vale \(2R\), o raio de C3 é \(\tfrac{1}{4}\cdot 2R=\tfrac{R}{2}\). Assim o comprimento de C3 é \(2\pi\cdot \tfrac{R}{2}=\pi R\).
Somando: \(2\pi R+4\pi R+\pi R=7\pi R\). Portanto a soma dos comprimentos é \(7\pi R\).
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