FC ConcursosFC Concursos

Questão FC450963

A resistência (R) de um condutor homogêneo é dada por R = \(\frac {p\ .\ L} {A}\). Nessa expressão, p indica resistividade elétrica do material, L indica o comprimento do condutor

Geometria Plana

Instituto Verbena · 2024

A resistência (R) de um condutor homogêneo é dada por R = \(\frac {p\ .\ L} {A}\). Nessa expressão, p indica resistividade elétrica do material, L indica o comprimento do condutor e A é a área da secção transversal do condutor. Com base nessa definição, considere dois condutores de mesmo comprimento e de mesma resistividade elétrica, porém, um deles com uma secção transversal quadrada e o outro circular. Considere ainda que o lado do quadrado da primeira secção tem a mesma medida do raio do círculo da outra secção. Nessas condições, a relação entre as resistências do condutor com secção transversal quadrada (R1) e a resistência do condutor com seção transversal circular (R2) é dada por

  1. R1=\(\pi\) R2
  2. R1=\(\frac {1} {\pi}\) R2
  3. R1=\(\pi\) (R2)2
  4. R1=\(\frac {1} {\pi}\)(R2)2
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

A partir da expressão da resistência \(R=\dfrac{p\cdot L}{A}\), e sabendo que os dois condutores têm mesmo comprimento e mesma resistividade, a comparação reduz‑se às áreas das secções transversais.

Seja \(r\) a medida do lado do quadrado e também do raio do círculo. As áreas são \(A_1=r^2\) para a seção quadrada e \(A_2=\pi r^2\) para a seção circular.

Assim, as resistências valem \(R_1=\dfrac{p\cdot L}{r^2}\) e \(R_2=\dfrac{p\cdot L}{\pi r^2}\).

Fazendo a razão \( \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\dfrac{pL}{r^2}}{\dfrac{pL}{\pi r^2}}=\pi\), segue que \(R_1=\pi R_2\). Portanto, o condutor de seção quadrada tem resistência \(\pi\) vezes a do condutor circular.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo