Questão FC450971
Em uma área circular com 4 metros de raio, será construído um quiosque no formato de um hexágono regular. Na mensuragem, constatou-se que o lado do hexágono regular mede 4 metros,
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Em uma área circular com 4 metros de raio, será construído um quiosque no formato de um hexágono regular. Na mensuragem, constatou-se que o lado do hexágono regular mede 4 metros, H é o ponto médio de um de seus lados e G é o centro do círculo.
Sabendo que sen(300) = \(\frac{1}{2}\) e cos(300) = \(\frac{\sqrt3}{2}\) , área do quiosque será de
- \(16 \sqrt3 m^2\)
- \(12 \sqrt3 m^2\)
- \(24 \sqrt3 m^2\)
- \(8 \sqrt3 m^2\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Um hexágono regular de lado \(s\) pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros de lado \(s\). Assim, a área do hexágono é 6 vezes a área de um desses triângulos.
A área de um triângulo equilátero é \( \frac{\sqrt3}{4}s^2\). Com \(s=4\): \( \frac{\sqrt3}{4}\cdot 4^2=\frac{\sqrt3}{4}\cdot16=4\sqrt3\). Multiplicando por 6 obtemos a área do quiosque: \(6\cdot4\sqrt3=24\sqrt3\ \text{m}^2\).
Observação: como o raio do círculo é 4 e o lado do hexágono também é 4, o hexágono está inscrito na circunferência, o que confirma a construção geométrica utilizada.
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