Para seguir as novas tendências de design, uma família decide trocar sua mesa de jantar redonda por uma mesa triangular. A antiga mesa redonda possui um tampo com área de 6,75 m² e

Gabarito

B

Comentário do professor

Do tampo circular temos \(A=\pi r^2=6{,}75\) e, com \(\pi=3\), \(r^2=2{,}25\), portanto o raio é \(r=1{,}5\) m.

No triângulo equilátero inscrito na circunferência (a circunferência é a circunferente do triângulo), o raio é o raio circunscrito \(R\) e vale \(R=\tfrac{2}{3}h\), com \(h=\tfrac{l\sqrt3}{2}\). Igualando \(r=R\) obtemos

\(1{,}5=\tfrac{2}{3}\cdot\dfrac{l\sqrt3}{2}\Rightarrow l=1{,}5\sqrt3\) m.

A área do triângulo é \(A=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}=\dfrac{(1{,}5\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{6{,}75\sqrt3}{4}\approx 1{,}69\sqrt3\) m², que corresponde à alternativa indicada.