Para que o perímetro de um quadrado de lados medindo \(a \, > \, 0\) seja igual à área de um triângulo equilátero com lados também medindo \(a,\) é preciso que

Gabarito

B

Comentário do professor

Igualamos o perímetro do quadrado à área do triângulo equilátero de lado \(a\).

Perímetro do quadrado: \(4a\).
Área do triângulo equilátero: \(\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\).

Portanto \(4a=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\). Multiplicando ambos os lados por 4 obtém-se \(16a=a^2\sqrt3\).

Como \(a>0\), divide-se por \(a\): \(16=a\sqrt3\). Assim \(a=\dfrac{16}{\sqrt3}\). Racionalizando o denominador resulta \(a=\dfrac{16\sqrt3}{3}\).

Conclui-se que \(a=\dfrac{16\sqrt3}{3}\), confirmando a alternativa correta.