Questão FC450974
No quadro a seguir, estão apresentadas quatro propriedades da subtração, no conjunto dos números naturais. Com o intuito de ilustrar geometricamente uma delas, o autor apresenta um
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
No quadro a seguir, estão apresentadas quatro propriedades da subtração, no conjunto dos números naturais.
Com o intuito de ilustrar geometricamente uma delas, o autor apresenta um retângulo EFGH, subdividido em três retângulos menores, todos com largura 1 e com os comprimentos indicados conforme o quadro.
Sejam a, b e c números naturais, com a \(\ge\) b \(\ge\) c, seguem-se as propriedades:
I) a + (b - c) = (a + b) - c
II) a - (b + c) = (a - b) - c
III) a - (b - c) = (a + c) - b
IV) (a + c) - (b + c) = a - b
CARAÇA, B. de J. Conceitos fundamentais da matemática.
Lisboa: Tipografia matemática, 1952. [Adaptado].
Com base nessas informações, a área sombreada, no retângulo EFGH, representa a propriedade
- I.
- II.
- III.
- IV.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Geometricamente, a área sombreada representa a propriedade III, pois seu comprimento pode ser obtido de duas maneiras equivalentes.
Primeiro, considero o segmento de comprimento a e dele retiro a diferença entre b e c, ou seja, \(a-(b-c)\). Visualmente isso equivale a cortar de a a porção correspondente a \(b-c\).
Alternativamente, posso anexar a c ao segmento a e então retirar o segmento inteiro de comprimento b, obtendo \((a+c)-b\). Na figura, é como mover o pedaço de comprimento c para junto de a e depois subtrair b.
Algebricamente: \(a-(b-c)=a-b+c=(a+c)-b\). Portanto a área sombreada ilustra exatamente \(a-(b-c)=(a+c)-b\).
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