Qual o volume de um cone reto cuja geratriz mede 41 cm e a medida do diâmetro da base é igual a 18 cm?

Gabarito

A

Comentário do professor

Dados: a geratriz do cone é \(41\) cm e o diâmetro da base é \(18\) cm, logo o raio é \(r=9\) cm.

Para encontrar a altura \(h\) usamos o teorema de Pitágoras no triângulo reto formado por \(h\), \(r\) e a geratriz \(g\):
\(g^2=h^2+r^2\). Substituindo, \(41^2=h^2+9^2\Rightarrow 1681=h^2+81\Rightarrow h^2=1600\), assim \(h=40\) cm.

A fórmula do volume do cone é \(\;V=\tfrac{1}{3}\pi r^2 h\).\br Substituindo \(r=9\) e \(h=40\):\br \(V=\tfrac{1}{3}\pi\cdot 9^2\cdot 40=\tfrac{1}{3}\pi\cdot 81\cdot 40=\tfrac{1}{3}\pi\cdot 3240=1080\pi\) cm³.