Questão FC450989
Um brinquedo infantil tem como objetivo pedagógico levar a criança a estabelecer uma relação entre faces de sólidos geométricos e figuras planas. Tal brinquedo consiste em um supor
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Um brinquedo infantil tem como objetivo pedagógico levar a criança a estabelecer uma relação entre faces de sólidos geométricos e figuras planas. Tal brinquedo consiste em um suporte plano, normalmente de madeira ou plástico, com buracos em forma de figuras geométricas planas, e de peças em forma de sólidos geométricos, como ilustra a figura. O desafio da criança é inserir as peças sólidas pelos buracos, encaixando-as pela face, de modo a "preencher" totalmente o buraco com a face da peça sólida.
Elaborado pelo(a) autor(a).
Um empecilho ao objetivo do brinquedo, entretanto, está no fato de que alguns sólidos podem simplesmente transpassar pelos buracos, sem necessidade de encaixar. Um cubo, por exemplo, dependendo de suas dimensões, pode facilmente ser inserido no buraco circular sem necessariamente "preenchê-lo". Considerando que, em certo brinquedo, o buraco circular contido no suporte tem 9,42 cm de perímetro, a medida da aresta do cubo, de modo a impedir que ele seja inserido pelo buraco circular, deve ser maior que: (Use π=3,14).
- \(\frac {3\sqrt{2}} {2}\)
- \(\frac {1} {6}\)
- \(\frac {2} {6}\)
- \(\frac {\sqrt{3}} {6}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Do perímetro do furo circular temos a circunferência \(C=9{,}42\) cm. Assim o raio é \(r=\dfrac{C}{2\pi}=\dfrac{9{,}42}{2\cdot 3{,}14}=1{,}5\) cm e o diâmetro é \(2r=3\) cm.
A face do cubo é um quadrado cuja diagonal mede \(a\sqrt{2}\), onde \(a\) é a aresta. Para que o cubo não passe pelo furo é preciso que a diagonal do quadrado seja maior que o diâmetro do círculo, isto é \(a\sqrt{2}>2r\).
Substituindo \(2r=3\) obtém-se \(a>\dfrac{3}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\). Portanto a aresta deve ser maior que \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\).
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