Em um prisma triangular regular, a medida da altura da base triangular é metade da medida da altura do prisma e a área lateral desse prisma mede 300\(\sqrt{3}\) \(m^2\). Nessas con

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dados: prisma triangular regular com a altura do triângulo da base igual a metade da altura do prisma \(H\) e área lateral \(A_L=300\sqrt{3}\).

Para o triângulo equilátero de lado \(a\), a altura é \(h_t=\frac{\sqrt{3}}{2}a\). Como \(h_t=\frac{H}{2}\), temos \(\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{H}{2}\), logo \(a=\frac{H}{\sqrt{3}}\).

Perímetro da base \(p=3a=H\sqrt{3}\). A área lateral do prisma é \(A_L=p\cdot H=H^2\sqrt{3}\). Assim \(H^2\sqrt{3}=300\sqrt{3}\Rightarrow H^2=300\Rightarrow H=10\sqrt{3}.\)

Então \(a=\frac{H}{\sqrt{3}}=10\). Área da base \(A_b=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot100=25\sqrt{3}.\)

Volume: \(V=A_b\cdot H=25\sqrt{3}\cdot10\sqrt{3}=25\cdot10\cdot3=750\). Portanto o volume é 750.