O volume de um cubo de lado 2\(\sqrt{2}\) metros é igual ao triplo do volume de um tetraedro de lado L. Qual é o valor de L em metros?

Gabarito

A

Comentário do professor

Volume do cubo: para lado \(a\), \(V_{cubo}=a^3\). Aqui \(a=2\sqrt2\), então \(V_{cubo}=(2\sqrt2)^3=16\sqrt2\ \text{m}^3\).

Volume do tetraedro regular: para lado \(L\), \(V_{tetra}=\dfrac{L^3\sqrt2}{12}\).

Como o volume do cubo é o triplo do do tetraedro, montamos a equação \(16\sqrt2=3\cdot\dfrac{L^3\sqrt2}{12}\).

Cancelando \(\sqrt2\) e simplificando obtemos \(16=\dfrac{3L^3}{12}\), ou \(16=\dfrac{L^3}{4}\). Assim \(L^3=64\).

Resultado: \(L=\sqrt[3]{64}=4\ \text{m}\).