A diagonal de um cubo mede \(3cm\) . Qual é o volume do cubo?

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(a\) a medida da aresta do cubo. A diagonal espacial de um cubo vem da aplicação do teorema de Pitágoras em três dimensões: \(D=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt3\).

Como \(D=3\) cm, temos \(3=a\sqrt3\). Isolando \(a\): \(a=\dfrac{3}{\sqrt3}\).

Racionalizando a fração multiplicando por \(\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\), obtém-se \(a=\sqrt3\) cm.

O volume do cubo é \(V=a^3\). Substituindo \(a=\sqrt3\): \(V=(\sqrt3)^3=\sqrt3\cdot\sqrt3\cdot\sqrt3=3\sqrt3\) cm³.

Portanto, o volume é 3√3 cm³.