Uma esfera de raio R está inscrita em um cilindro circular reto. Qual a relação entre o volume Vc do cilindro e o volume Ve da esfera?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Uma esfera de raio \(R\) inscrita em um cilindro circular reto toca a base e a tampa do cilindro, portanto o raio da base do cilindro é \(R\) e sua altura é o diâmetro da esfera, isto é, \(2R\).

Calcule o volume do cilindro: \(V_c=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3\).

Calcule o volume da esfera: \(V_e=\dfrac{4\pi R^3}{3}\).

A razão entre os volumes é \(\dfrac{V_c}{V_e}=\dfrac{2\pi R^3}{\dfrac{4\pi R^3}{3}}=\dfrac{3}{2}\), portanto \(V_c=\dfrac{3}{2}V_e\).