Questão FC451003
Uma criança está construindo uma caixa decorativa para sua sala que consiste em um prisma regular com base hexagonal, feita de madeira. A base do prisma é um hexágono regular com l
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Uma criança está construindo uma caixa decorativa para sua sala que consiste em um prisma regular com base hexagonal, feita de madeira. A base do prisma é um hexágono regular com lados medindo 6 cm, e a altura da caixa é de 20 cm. Ele também decide cobrir todas as faces da caixa com uma tinta especial. Para saber a quantidade de tinta necessária, ela precisa calcular a área total da superfície da caixa (considerando a área das bases e das faces laterais). Considerando \(\sqrt3=1,73\), a área a ser pintada é de
- 907 cm2.
- 943 cm2.
- 960 cm2.
- 972 cm2.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Área da base: o hexágono regular tem área \(A_{base}=\frac{3\sqrt3}{2}a^2\). Com \(a=6\) cm e \(\sqrt3=1,73\), \(A_{base}=\frac{3\times1,73}{2}\times6^2=2,595\times36=93,42\) cm2.
Como há duas bases, a soma das bases é \(2\times93,42=186,84\) cm2.
Área lateral: é dada por \(A_{lat}=P\cdot h\), onde o perímetro do hexágono \(P=6\cdot6=36\) cm e a altura \(h=20\) cm. Assim \(A_{lat}=36\times20=720\) cm2.
Área total: \(A_{tot}=A_{lat}+2A_{base}=720+186,84=906,84\) cm2, que aproximado fica \(\approx907\) cm2.
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