Um cilindro e uma esfera têm volumes iguais. O cilindro tem altura h e raio da base r. A esfera tem raio R. Se o raio da esfera é o triplo do raio da base do cilindro, qual é a rel

Gabarito

D

Comentário do professor

Dados: o enunciado diz que o raio da esfera é triplo do raio da base do cilindro, ou seja \(R=3r\).

Volumes: o volume do cilindro é \(V_c=\pi r^2 h\) e o volume da esfera é \(V_e=\dfrac{4\pi R^3}{3}\).

Substituindo \(R=3r\) em \(V_e\) obtém-se
\(V_e=\dfrac{4\pi(3r)^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot27r^3}{3}=36\pi r^3\).

Como os volumes são iguais, temos \( \pi r^2 h=36\pi r^3\). Cancelando \( \pi r^2\) (com \(r>0\)) resulta \(h=36r\).

Conclusão: a altura do cilindro é \(h=36r\), que confirma a alternativa correta.