Qual é a área lateral de um bloco retangular reto cuja diagonal mede 12cm, o comprimento 4cm e a largura 2√5 cm?

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos Pitágoras na base retangular para achar a diagonal da base: \(d^2=4^2+(2\sqrt5)^2=16+20=36\), portanto \(d=6\) cm.

Usando a diagonal espacial \(12\) cm, temos \(12^2=d^2+h^2\). Logo \(144=36+h^2\) e \(h^2=108\), de onde \(h=6\sqrt3\) cm.

A área lateral é a soma das quatro faces laterais: \(2(4\cdot h)+2(2\sqrt5\cdot h)=8h+4\sqrt5\,h=h(8+4\sqrt5)\).

Substituindo \(h=6\sqrt3\): \(L=6\sqrt3(8+4\sqrt5)=48\sqrt3+24\sqrt{15}\) cm², que é o resultado correto.