Um reservatório cilíndrico de raio R será substituído por outro também cilíndrico, com a mesma altura, mas com 25% a mais de volume. O raio da base desse novo reservatório vale

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos dois cilindros com a mesma altura. O volume de um cilindro é \(V=\pi r^2 h\).

Se o segundo tem **25% a mais de volume**, sua relação com o primeiro é \(V_2=1{,}25\,V_1\).

Escrevendo os volumes: \(\pi x^2 h = 1{,}25\;\pi R^2 h\). Os fatores comuns \(\pi\) e \(h\) **se cancelam**, ficando \(x^2=1{,}25\,R^2\).

Como \(1{,}25=\dfrac{5}{4}\), obtemos \(x^2=\dfrac{5}{4}R^2\). Tirando a raiz positiva: \(x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\,R\).

Portanto, o raio do novo reservatório é \(x=\dfrac{\sqrt5\,R}{2}\).