Uma caixa d’água tem o formato de um cilindro de altura H e raio da base R e alimenta um reservatório de formato cúbico e com o mesmo volume. A aresta desse cubo vale

Gabarito

A

Comentário do professor

O volume do cilindro com raio \(R\) e altura \(H\) é \(V=\pi R^{2}H\).

O volume do cubo de aresta \(a\) é \(V_c=a^{3}\).

Como os volumes são iguais, igualamos as expressões: \(a^{3}=\pi R^{2}H\).

Extraindo a raiz cúbica, obtemos \(a=\sqrt[3]{\pi R^{2}H}=\sqrt[3]{\pi H R^{2}}\).

Separando as potências, \(a=\sqrt[3]{\pi H}\cdot\sqrt[3]{R^{2}}=(\pi H)^{\frac{1}{3}}\cdot R^{\frac{2}{3}}\).

Portanto, a aresta do cubo vale \( (\pi\cdot H)^{\frac{1}{3}}\cdot R^{\frac{2}{3}}\), correspondendo à alternativa correta.