\(x_1\) e \(x_2\) são as raízes complexas conjugadas da equação \(x^2\) − 2\(x\) + 2 = 0. O produto desses dois números complexos define o raio em metros de uma cisterna cilíndrica

Gabarito

D

Comentário do professor

A equação dada é \(x^2-2x+2=0\). As raízes complexas conjugadas satisfazem as relações de Viète, portanto o produto das raízes vale \(c/a\).

Aqui \(c=2\) e \(a=1\), logo o produto é \(2\). Esse valor corresponde ao raio da cisterna, então \(r=2\) m.

A fórmula do volume do cilindro é \(V=\pi r^2 h\). Substituindo \(r=2\), \(h=18\) e \(\pi=3\) temos:

\(V=3\cdot 2^2\cdot 18 = 3\cdot 4\cdot 18 = 12\cdot 18 = 216\).

Portanto o volume da cisterna é \(216\ \text{m}^3\).