Questão FC451023
Um artista plástico quer fabricar um cone circular reto e uma esfera, que irão compor uma estátua que ele idealizou. O cone terá raio da base igual a R e altura H, enquanto a esfer
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2023
Um artista plástico quer fabricar um cone circular reto e uma esfera, que irão compor uma estátua que ele idealizou. O cone terá raio da base igual a R e altura H, enquanto a esfera terá raio igual a r. Qual deve ser o valor da altura H em função de R e r, para que o cone e a esfera tenham o mesmo volume?
- \(\dfrac{r^3} {R^2}\)
- \(\dfrac{2r^3} {R^2}\)
- \(\dfrac{4 r^3} {R^2}\)
- \(\dfrac{12 r^3} {R^2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Volume do cone: \(V_{cone}=\dfrac{\pi R^2 H}{3}\).
Volume da esfera: \(V_{esfera}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\).
Como o enunciado pede que tenham o mesmo volume, igualamos as expressões:
\(\dfrac{\pi R^2 H}{3}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\).
Podemos simplificar \(\pi\) e \(3\) em ambos os lados, ficando:
\(R^2 H = 4r^3\).
Isolando \(H\), obtemos:
\(H=\dfrac{4r^3}{R^2}\).
Portanto, a altura \(H\) deve ser \(\dfrac{4r^3}{R^2}\), conforme a alternativa correta.
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