Questão FC451026
Em uma horta circular de uma chácara, o morador cria uma estratégia de irrigação com mangueira furada localizada em seu contorno que, ao ser acionada pela pressão da água, lançará
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2023
Em uma horta circular de uma chácara, o morador cria uma estratégia de irrigação com mangueira furada localizada em seu contorno que, ao ser acionada pela pressão da água, lançará água em direção ao centro molhando suas hortaliças. Considerando \(π\) = 3,14 e sabendo que a horta possui 314 m2, a quantidade de mangueira utilizada para o mecanismo será, em metros, de
- 10 m.
- 100 m.
- 31,4 m.
- 62,8 m.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A horta é um círculo com área \(A=314\) m2 e \(π=3,14\). Para achar o comprimento da mangueira no contorno, primeiro determinamos o raio usando a fórmula da área: \(A=πr^{2}\).
Assim, \(r^{2}=\dfrac{A}{π}=\dfrac{314}{3{,}14}=100\), logo \(r=10\) m. Esse valor é o raio do círculo.
O comprimento do contorno é a circunferência, dada por \(C=2πr\). Substituindo, \(C=2\cdot3{,}14\cdot10=62{,}8\) m.
Portanto, a quantidade de mangueira necessária é 62,8 m, pois ela corresponde ao comprimento da circunferência onde a mangueira ficará posicionada.
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