Uma pirâmide tem seus vértices nos pontos OABC, em que O é a origem (0,0,0), e o ponto A está no eixo x, B no eixo y, e C no eixo z. Sabe-se que OA = 4 cm, OB = 3 cm e OC = 5 cm. Q

Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque os vértices em coordenadas: como O é a origem e A, B, C estão nos eixos, temos A = (4,0,0), B = (0,3,0) e C = (0,0,5).

O tetraedro formado por O, A, B, C tem volume dado por \(V=\dfrac{1}{6}\,|\det([A\;B\;C])|\). Aqui a matriz cujas colunas são as coordenadas é diagonal, então o determinante é \(4\cdot3\cdot5=60\).

Logo \(V=\dfrac{60}{6}=10\). Portanto, o volume da pirâmide é 10 cm³.