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Questão FC451033

Para que o volume de um cubo de aresta a tenha a mesma medida do volume de uma esfera de raio r, a razão, Q, entre a medida da aresta e o raio da esfera deve obedecer à seguinte co

Geometria Espacial

Instituto Verbena · 2022

Para que o volume de um cubo de aresta a tenha a mesma medida do volume de uma esfera de raio r, a razão, Q, entre a medida da aresta e o raio da esfera deve obedecer à seguinte condição:

 

Use π=3

  1. 1,00 ≤ Q < 1,33
  2. 1,33 ≤ Q < 1,47
  3. 1,47 ≤ Q < 1,54
  4. 1,54 ≤ Q < 1,62
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Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos a razão \(Q=\dfrac{a}{r}\) tal que os volumes sejam iguais: \(a^3=\dfrac{4\pi r^3}{3}\).

Com \(\pi=3\) obtemos \(a^3=\dfrac{4\cdot 3\cdot r^3}{3}=4r^3\). Assim \( \left(\dfrac{a}{r}\right)^3=4\), isto é, \(Q^3=4\).

Logo \(Q=\sqrt[3]{4}\approx 1{,}5874\). Esse valor está entre 1,54 e 1,62, portanto pertence ao intervalo indicado.

Verificação rápida: \(1{,}54^3\approx 3{,}65<4\) e \(1{,}62^3\approx 4{,}25>4\). Assim \(\sqrt[3]{4}\) satisfaz \(1{,}54\le Q<1{,}62\), confirmando a alternativa correta.

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