Questão FC451035
Considere uma pirâmide regular de base quadrada, cujas demais faces são triângulos isósceles, conforme figura abaixo. O ponto F, sobre a aresta ligando os vértices A e E é tal que
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2022
Considere uma pirâmide regular de base quadrada, cujas demais faces são triângulos isósceles, conforme figura abaixo.
O ponto F, sobre a aresta ligando os vértices A e E é tal que o comprimento do segmento AF mede um terço da aresta AE.
Considerando uma pirâmide de vértices nos pontos A, B, C, D e F, a razão entre os volumes desta pirâmide e da pirâmide inicial é
- 1/6.
- 1/4.
- 1/3.
- 1/2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como AF mede \(\tfrac{1}{3}\) de AE, o ponto F está a um terço do caminho entre A (na base, altura 0) e E (ápice, altura \(H\)). Assim, a altura da pirâmide com vértice em F é \(h=\tfrac{H}{3}\).
As duas pirâmides têm a mesma base, com área \(A_b\). O volume de uma pirâmide é \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\).
Logo, a razão entre os volumes é
\(\dfrac{V_{\text{menor}}}{V_{\text{maior}}}=\dfrac{\dfrac{A_b\cdot \frac{H}{3}}{3}}{\dfrac{A_b\cdot H}{3}}=\dfrac{\frac{H}{3}}{H}=\dfrac{1}{3}.\)
Portanto, a razão pedida é 1/3.
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