A figura a seguir representa um paralelepípedo retângulo com dimensões medindo a, b e c e diagonal medindo D. Sabendo que \(D=\sqrt{308}\) e sua área total (soma das áreas de todas

Gabarito

A

Comentário do professor

Sabemos que a diagonal do paralelepípedo satisfaz \(D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\). Como \(D=\sqrt{308}\), obtemos \(a^2+b^2+c^2=308\).

A área total vale \(At=2(ab+ac+bc)=592\), logo \(ab+ac+bc=296\). Somando essa igualdade com \(a^2+b^2+c^2=308\) e multiplicando por 1 convenientemente, chega-se a

\(a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=308+592=900\). O lado esquerdo é \((a+b+c)^2\), então \((a+b+c)^2=900\).

Tomando a raiz positiva (pois \(a,b,c\) são dimensões), \(a+b+c=\sqrt{900}=30\). Assim, a soma das dimensões é 30 cm.