FC ConcursosFC Concursos

Questão FC451038

O círculo no solo com centro em O é chamado área de proteção, A é o topo do para-raios e \(\alpha\) é o ângulo de abertura do para-raios. Se \(\alpha\) vale 30º e a área de proteçã

Geometria Espacial

Instituto Verbena · 2022

Um para-raios a uma altura h (em metros) do solo (soma da altura da edificação onde o equipamento foi instalado com a altura do mastro do equipamento) protegerá tudo que estiver no interior de um cone formado à sua volta, como mostra a figura a seguir.

 

 

Disponível em:https://www.sonataengenharia.com.br/spda-alcance-daprotecao-
de-um-para-raios/. Acesso em: 05 set. 2022.

 

O círculo no solo com centro em O é chamado área de proteção, A é o topo do para-raios e \(\alpha\) é o ângulo de abertura do para-raios. Se \(\alpha\) vale 30º e a área de proteção é igual a 400\(\pi\) m2, qual é o valor da altura h?

  1. \(40 \sqrt{3} \, m\)
  2. \(20 \sqrt{3} \, m\)
  3. \(\frac {40 \sqrt{3}} {3} m\)
  4. \(\frac {20 \sqrt{3}} {3} m\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Da área de proteção \(A=400\pi\) obtemos o raio do círculo: \( \pi r^2=400\pi \Rightarrow r^2=400 \Rightarrow r=20\) m.

Fazendo um corte axial do cone de proteção, surge um triângulo retângulo em que a altura \(h\) é um cateto e o raio \(r\) é o cateto oposto ao ângulo de abertura \(\alpha=30^\circ\). Assim, usamos a tangente:

\(\tan 30^\circ=\dfrac{r}{h}=\dfrac{20}{h}\). Como \(\tan 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\), segue \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20}{h}\Rightarrow h=\dfrac{60}{\sqrt{3}}=\dfrac{60\sqrt{3}}{3}=20\sqrt{3}\) m.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo