O menor ângulo entre as retas cujas equações paramétricas são dadas por \(\vec{r} = (1 - 2t,2+5t,-3-t)\) e \(\vec{s} = (1+ 2t, 2 +t, -3 +t),\), em que \(t\) ∈ ℝ, é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Identifique os vetores diretores nas formas paramétricas: \( \vec{r}=(1-2t,\,2+5t,\,-3-t)\) tem \( \vec{u}=\langle -2,5,-1\rangle\) e \( \vec{s}=(1+2t,\,2+t,\,-3+t)\) tem \( \vec{v}=\langle 2,1,1\rangle\).

Calcule o produto escalar: \( \vec{u}\cdot\vec{v}=(-2)\cdot2+5\cdot1+(-1)\cdot1=0\).

Usando a relação \( \cos\theta=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|}\), obtemos \( \cos\theta=0\).

Como \(\cos\theta=0\) implica \(\theta=90^\circ\), o menor ângulo entre as retas é \(90^\circ\). Isso significa que as retas são ortogonais.