As retas 3x +4y = 6 e −x + y = 5 se interceptam em um ponto localizado no segundo quadrante do plano cartesiano. Quais as coordenadas desse ponto?

Gabarito

B

Comentário do professor

Substituição: da equação \( -x+y=5\) isolamos \(y\): \(y=x+5\).

Substituindo em \(3x+4y=6\) obtemos \(3x+4(x+5)=6\). Simplificando: \(3x+4x+20=6\), então \(7x+20=6\) e \(7x=-14\), logo \(x=-2\).

Agora \(y=x+5=-2+5=3\). Assim a solução do sistema é o ponto \(\;(-2,3)\;\), que corresponde à alternativa correta.

Verificação: \(3(-2)+4(3)=-6+12=6\) e \(-(-2)+3=2+3=5\), ambas verdadeiras.

Como \(x<0\) e \(y>0\), o ponto está no segundo quadrante.