As retas \(y=mx+5\) e \(y=6x+4\) se interceptam no ponto \(I\left(\frac{1}{3},n\right)\). Qual é o valor de \(m+n\)?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar o ponto de interseção, iguale as retas: \(mx+5=6x+4\).
Rearranjando, \(x(6-m)=1\), logo \(x=\dfrac{1}{6-m}\).

Como a interseção ocorre em \(x=\dfrac{1}{3}\), temos \(\dfrac{1}{6-m}=\dfrac{1}{3}\), portanto \(6-m=3\) e assim m = 3.

A coordenada \(n\) é o valor de \(y\) no ponto de interseção. Substituindo \(x=\dfrac{1}{3}\) em \(y=6x+4\): \(y=6\cdot\dfrac{1}{3}+4=2+4=6\). Então n = 6.

Portanto, m+n = \(3+6=9\).