As retas \(r:y=x+n_1\) e \(s:y=-x+n_2\) 2interceptam o eixo \(x\) nos pontos \(A\) e \(C\). O ponto \(B\) é a interseção entre as retas \(r\) e \(s\). Os valores \(n_1\) e \(n_2\)

Gabarito

A

Comentário do professor

A reta \(r: y=x+n_1\) intercepta o eixo \(x\) em \(A(-n_1,0)\) e a reta \(s: y=-x+n_2\) em \(C(n_2,0)\). Assim, a base do triângulo \(ABC\) vale \(AC = n_2 - (-n_1)=n_1+n_2\).

Igualando as equações para obter \(B\): \(x+n_1=-x+n_2\) resulta em \(x=\dfrac{n_2-n_1}{2}\). Substituindo em \(r\), a ordenada de \(B\) é \(y=\dfrac{n_1+n_2}{2}\), que corresponde à altura do triângulo relativa à base \(AC\).

Aplicando a fórmula da área: \(\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=4\) dá \(\dfrac{(n_1+n_2)\cdot\frac{n_1+n_2}{2}}{2}=4\), isto é \(\dfrac{(n_1+n_2)^2}{4}=4\). Como \(n_1,n_2>0\), tem-se \(n_1+n_2=4\).