Qual é a distância entre os pontos de interseção dos gráficos das funções y=x e y=2x2?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar os pontos de interseção igualamos as funções: \(x = 2x^2\).

Reescrevendo: \(2x^2 - x = 0\), ou \(x(2x-1)=0\). Assim as raízes são \(x=0\) e \(x=\tfrac{1}{2}\).

Os pontos correspondentes são \((0,0)\) e \(\left(\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}\right)\).

Calculamos a distância pelo teorema de Pitágoras: \(d=\sqrt{\left(\tfrac{1}{2}-0\right)^2+\left(\tfrac{1}{2}-0\right)^2}=\sqrt{\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4}}=\sqrt{\tfrac{1}{2}}.\)

Simplificando, \(d=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), que é a resposta correta.