Para qual valor de \(m\), as retas \(3x+4y=6\) e \(mx+12y=5\) são paralelas?

Gabarito

A

Comentário do professor

Duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares (declives) são iguais.

Da equação \(3x+4y=6\) temos \(4y=-3x+6\) e, dividindo por 4, \(y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{2}\). Assim o coeficiente angular é \(-\dfrac{3}{4}\).

Da equação \(mx+12y=5\) vem \(12y=-mx+5\) e, dividindo por 12, \(y=-\dfrac{m}{12}x+\dfrac{5}{12}\). O coeficiente angular é \(-\dfrac{m}{12}\).

Igualando os declives: \(-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{m}{12}\), portanto \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{m}{12}\).

Multiplicando ambos os lados por 12 obtemos \(m=12\cdot\dfrac{3}{4}=9\).

Resposta: \(m=9\).