Observe as figuras a seguir. A elipse da Figura 1 tem sua área dada por \(\pi ab\). Qual deve ser a relação entre \(a\) e \(b\) para que o círculo de raio \(a\) e centro C, da Figu

Gabarito

D

Comentário do professor

Área da elipse: a figura tem área \( \pi ab \).

Área do círculo: o círculo de raio \(a\) tem área \( \pi a^2 \).

Queremos que o círculo tenha a metade da área da elipse, então igualamos:
\( \pi a^2=\tfrac{1}{2}\pi ab \).

Cancelando \( \pi \) em ambos os lados obtém-se \( a^2=\tfrac{1}{2}ab \). Como \(a\neq0\), dividindo por \(a\) vem \( a=\tfrac{b}{2} \).

Portanto, para o círculo ter metade da área da elipse, deve valer \( \mathbf{a=\tfrac{b}{2}} \).