As três retas, definidas pelas equações: x + y = 5, 2y – x = 1 e y - 2x = -1, limitam no plano uma região triangular, cuja área é

Gabarito

A

Comentário do professor

Primeiro determinamos as interseções resolvendo pares de retas. Da reta \(x+y=5\) com \(2y-x=1\) vem \(x=3,\;y=2\).

Da reta \(2y-x=1\) com \(y-2x=-1\) vem \(x=1,\;y=1\).

Da reta \(x+y=5\) com \(y-2x=-1\) vem \(x=2,\;y=3\).

Vértices: \((3,2),\;(1,1),\;(2,3)\).

Usando a fórmula do determinante para a área do triângulo com vértices \((x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)\):
\(\text{Área}=\tfrac{1}{2}\big|x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-(y_1x_2+y_2x_3+y_3x_1)\big|\).

Substituindo os pontos: \(\tfrac{1}{2}|1\cdot2+3\cdot3+2\cdot1-(1\cdot3+2\cdot2+3\cdot1)|=\tfrac{1}{2}|13-10|=\tfrac{3}{2}.\)