Os pontos A(1, 1), B(x, 1) e C(1, y) representam, no plano cartesiano, vértices de um triângulo retângulo em A, cuja soma dos catetos é igual a 17 cm e a área igual a 30 cm2. Consi

Gabarito

B

Comentário do professor

Os segmentos catetos são \(AB\) e \(AC\). Calculando distâncias: \(AB=\sqrt{(x-1)^2}=(x-1)\) e \(AC=\sqrt{(y-1)^2}=(y-1)\).

Pela condição da soma dos catetos: \((x-1)+(y-1)=17\), portanto \(x+y=19\).

Pela condição da área: \(\tfrac{(x-1)(y-1)}{2}=30\), então \((x-1)(y-1)=60\) e expandindo \(xy-x-y+1=60\).

Substituindo \(y=19-x\): \(x(19-x)-x-(19-x)+1=60\). Simplificando obtém-se \(x^2-19x+78=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=19^2-4\cdot78=49\), assim \(x=\dfrac{19\pm7}{2}\), dando \(x=13\) ou \(x=6\).

Como \(xResposta: 6.