Nessas condições, qual dos pontos a seguir pertence à reta r?

Gabarito

D

Comentário do professor

Da reta dada \(3x-2y+6=0\) isolamos \(y\): \(2y=3x+6\) e \(y=\dfrac{3}{2}x+3\). Assim, o coeficiente angular da reta dada é \(m=\dfrac{3}{2}\).

Como a reta \(\mathbf{r}\) é ortogonal a essa reta, seu coeficiente angular satisfaz \(m\cdot m_r=-1\), logo \(m_r=-\dfrac{2}{3}\).

Usando o ponto \(A\left(1,\dfrac{9}{2}\right)\) e a forma ponto-inclinação: \(y-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{2}{3}(x-1)\). Simplificando obtemos \(y=\dfrac{-4x+31}{6}\).

Agora, substituindo \(x=4\) nesta equação: \(y=\dfrac{-16+31}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\). Portanto o ponto E(4, 5/2) pertence à reta \(\mathbf{r}\).