Considere a função \(f(x)\) definida para todo \(x∈\mathbb{R}\) da seguinte forma: \(f(x)=\) \(\dfrac{2x^2+8x-10}{x-1}\) se \(x≠\) 1 e \(f\)(1)=\(a\). Qual é o valor de \(a\) para

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para que \(f\) seja contínua em \(1\) é preciso que o valor da função em 1 coincida com o limite quando \(x\to1\), isto é, \(a=\lim_{x\to1} \dfrac{2x^2+8x-10}{x-1}\).

Começamos fatorando o numerador: \(2x^2+8x-10=2(x^2+4x-5)\) e \(x^2+4x-5=(x-1)(x+5)\), válido para \(x\neq1\).

Assim \( \dfrac{2x^2+8x-10}{x-1}=\dfrac{2(x-1)(x+5)}{x-1}=2(x+5)\) para \(x\neq1\).

Tomando o limite: \(\lim_{x\to1}2(x+5)=2(1+5)=12\). Portanto, a deve ser 12 para garantir a continuidade em 1.