O conjunto X possui 8 elementos, o conjunto Y possui 4 elementos, o conjunto Z possui 7 elementos e o total de elementos do conjunto W é igual a (X ∩ Y) U (Y ∩ Z). Se X U Y U Z = 1

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Dados: \(|X|=8,\ |Y|=4,\ |Z|=7\) e \(W=(X\cap Y)\cup(Y\cap Z)\). Seja \(a=|X\cap Y|\), \(b=|Y\cap Z|\), \(c=|X\cap Z|\) e \(t=|X\cap Y\cap Z|\).

Pela fórmula da união: \(|X\cup Y\cup Z|=|X|+|Y|+|Z|- (a+b+c)+t\). Substituindo \(|X\cup Y\cup Z|=16\) e os tamanhos, vem

\(19-(a+b+c)+t=16\), ou seja \(a+b+c-t=3\).

Como \(W=(X\cap Y)\cup(Y\cap Z)\), tem-se \(|W|=a+b-t\). Da equação anterior obtemos

\(|W|+c=3\), logo \(|W|=3-c\).

Como \(c=|X\cap Z|\ge 0\), o maior valor possível de \(|W|\) ocorre quando \(c=0\), portanto \(\max|W|=3\).
Conclusão: 3 elementos.