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Questão FC456640

Um grupo de 126 pessoas saiu do município de Volta Redonda, localizado no Sul do estado do Rio de Janeiro, em direção aos pontos turísticos da capital carioca. O ponto inicial foi

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IDCAP · 2025

Um grupo de 126 pessoas saiu do município de Volta Redonda, localizado no Sul do estado do Rio de Janeiro, em direção aos pontos turísticos da capital carioca. O ponto inicial foi a região da Praça Mauá para conhecer o Museu do Amanhã e o Museu de Arte do Rio. Devido a problemas no trajeto, chegaram muito próximo do horário de fechamento dos museus. Todos conseguiram visitar pelo menos um desses museus, porém um sétimo das pessoas que visitaram o Museu do Amanhã também conseguiu visitar o Museu de Arte do Rio, e um terço das pessoas que visitaram o Museu de Arte do Rio também conseguiu visitar o Museu do Amanhã. Diante dos dados, quantas pessoas conseguiram visitar os dois museus?

  1. 53.
  2. 28.
  3. 42.
  4. 14.
  5. 18.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja x o número de pessoas que visitaram o Museu do Amanhã e y o número que visitaram o Museu de Arte do Rio.

Como um sétimo de quem foi ao Amanhã também foi ao MAR, a interseção é \(x/7\). Como um terço de quem foi ao MAR também foi ao Amanhã, a mesma interseção é \(y/3\). Assim \(x/7=y/3\), logo \(y=\tfrac{3x}{7}\).

Aplicando a fórmula do conjunto unidos sem duplicidade: total = \(x+y-\)interseção. Substituindo: \(126=x+\tfrac{3x}{7}-\tfrac{x}{7}= \tfrac{9x}{7}.\)

Daí \(9x/7=126\), então \(9x=882\) e \(x=98\). A interseção é \(x/7=\tfrac{98}{7}=14\).

Resposta: 14 pessoas.

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